T+06+Daniel+-+Thiago+K.


 * VETORES **

Vetor é um símbolo físico-matemático utilizado para representar o módulo, a direção e o sentido de uma grandeza física vetorial. Parece ser bem complicado, mas na realidade é uma coisa bastante simples. Para facilitar, imagine uma situação em que você está em uma rua movimentada de São Paulo e visualiza um carro muito bonito. Impressionado com a imagem corre para contar a um colega sobre o tal carro, e no mesmo instante este colega lhe pergunta: As informações do vetor são: Sentido: Sentido centro de São Paulo. Direção: A mesma direção da Av. Rebouças. Módulo: Aproximadamente 190 km/h.
 * - Uau! Onde você viu este carro? **
 * - No centro de São Paulo. **
 * - Mas o carro ia em que direção? **
 * - Ele ia na mesma direção da Av. Rebouças. **
 * - Mas em que sentido o carro seguia? **
 * - Ele ia pela Rebouças sentido ao centro. **
 * - E qual era a velocidade em que o carro se movia? **
 * - Pô! Uma máquina daquelas só podia estar a uns 190 km/h. **
 * Sem perceber você acabou de determinar ao seu colega o VETOR que representa o carro visto. **

**O QUE È VETOR?** Vetor (do latim vector = condutor), como vimos anteriormente é um instrumentos usado, principalmente pela física, que reúne "dentro de si" três informações sobre um corpo ou um móvel.

Os vetores são representados por qualquer letra e por uma seta desenhada por sida da letra,. O módulo deste vetor é representado pela letra que representa o vetor, porém sem a seta em cima, v, ou então pelo símbolo do vetor entre os sinais matemáticos que representam módulo, | Para facilitar a nossa compreensão vamos pegar um exemplo simples:
 * MÓDULO (intensidade, número real não-numérico) **
 * SENTIDO **
 * DIREÇÃO **

Neste exemplo temos um vetor que possui todas as informações necessárias. Veja:

Direção: como vemos o vetor acima possui a mesma direção da reta r, horizontal; Sentido: Fica notável que o vetor segue de P para O, da esquerda para direita, neste caso; Módulo: O módulo é a intensidade do vetor, como já sabemos. O módulo é graficamente representado, pelo tamanho do vetor desenhado, que nesse caso é de três unidades de medidas u, ou seja, 3u. OBS.: Devemos sempre notar que se a unidade de medida fosse centímetros, o módulo do vetor seria 3 cm, e se a unidade de medida fosse metros, o módulo do vetor possuiria 3 metros, etc.

**VETORES IGUAIS E VETORES DIFERENTES**

Este é outro item muito importante para entendermos, definitivamente, um vetor. Para que dois vetores sejam iguais eles, necessariamente, precisam possuir módulos, sentidos e direção iguais. Por exemplo:

Os vetores acima são iguais, pois possuem as três informações, que constitui um vetor, igual. Se tivermos dois vetores que possuem módulos e direções iguais, porém sentidos diferentes, dizemos que estes vetores são diferentes e opostos. Por exemplo:

Estes dois vetores são diferentes, pois possuem a mesma direção (horizontal), o mesmo módulo, porém o sentido contrário e opostos. Quando executamos uma operação com vetores, chamados o seu resultado de resultante. Dado dois vetores = A - O e = B - O, a resultante é obtida graficamente trançando-se pelas extremidades de cada um deles uma paralela ao outro.
 * ADIÇÃO DE VETORES**

Em que é o vetor soma. Como a figura formada é um paralelogramo, este método é denominado método do paralelogramo. A intensidade do vetor é dado por: Esta expressão é obtida pela lei dos co-senos para o triângulo OÂC: E a partir desta equação basta substituir os valores do paralelogramo acima, para se obter a equação do método do paralelogramo. Quando temos um caso particular onde os vetores estão em posições ortogonais entre si, basta aplicar o teorema de Pitágoras.

**SUBTRAÇÃO ENTRE DOIS VETORES**

Dados dois vetores = A - O e  = B - O, o vetor **resultante** é dado por  = - = (A - O) - (B - O) = A - O - B + O; = A - B, onde **A** é a extremidade e **B** é a origem.

Analiticamente o vetor é dado por: Se tivéssemos efetuado = A - B, o sentido seria de A para B e o módulo seria o mesmo.
 * Módulo: [[image:trabalhandocomfisica3:41133735 caption="formula%20do%20teorema%20do%20paraelelogramo.gif"]]
 * Direção: da reta AB
 * Sentido: de B para A


 * PRODUTO DE UM NÚMERO POR UM VETOR **

O produto de um número a por um vetor, resultará em outro vetor dado por: > 2) se a < 0 - contrário de.
 * Módulo: |[[image:trabalhandocomfisica3:41134693 caption="vetor%20v2.gif"]]| = a · [[image:trabalhandocomfisica3:41134381 caption="vetor%20v.gif"]]
 * Direção: A mesma de [[image:trabalhandocomfisica3:41134381 caption="vetor%20v.gif"]];
 * Sentido: 1) se a > 0 - o mesmo sentido de [[image:trabalhandocomfisica3:41134381 caption="vetor%20v.gif"]]
 * Vetor Oposto **

Antes de entrarmos em outra parte importante do estudo de vetor, precisamos entender o que é um vetor oposto. Denomina-se vetor oposto de um vetor, o vetor  com as seguintes características:

A figura representa o vetor e o seu oposto. Preste Atenção para dois detalhes: 1. Quando dois vetores tiverem a mesma direção e o mesmo sentido (a = 0º), o vetor resultante será:



2. Quando dois vetores tiverem a mesma direção e os sentidos opostos (a = 180º), o vetor resultante será:


 * DECOMPOSIÇÃO DE UM VETOR **

São dados um vetor e um sistema de dois eixos ortogonais x e y:

Projetando ortogonalmente as extremidades do vetor nos eixos x e y, obtendo suas componentes retangulares  e. Analiticamente temos: o triângulo OP'P é retângulo, portanto

Neste método o objetivo é formar polígonos com os vetores que se deseja somar, obedecendo ao seguinte critério: a partir de um ponto, previamente escolhido, coloca-se um vetor eqüipolente a um dos outros vetores dados e assim sucessivamente. O vetor soma ou resultante será aquele que tem origem na origem do primeiro e extremidade do último. Vetor eqüipolente é um vetor que tem o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido que o vetor considerado. Exemplo: Determinar o vetor soma dos vetores abaixo. Resolução: Fixando o ponto O arbitrariamente
 * ADIÇÃO DE MAIS DE DOIS VETORES **

Note que: Quando o sistema é formado por mais de dois vetores concorrentes e co-planares, a solução analítica é possível. Para tanto se deve empregar o método das projeções de cada vetor em dois eixos perpendiculares. Neste item vamos considerar o ângulo que o vetor forma com o eixo de referência como sendo um ângulo menor ou igual a 90º. O eixo de referência será sempre o eixo x. De acordo com esta convenção, observa-se o ângulo que cada vetor da figura forma com o eixo x.
 * . ** Quando a extremidade do último vetor coincidir com a origem do primeiro, isto é, quando o polígono for fechado, o vetor resultante será nulo. (R = 0)
 * .** Em qualquer ordem de colocação dos vetores, o vetor Resultante terá o mesmo módulo.
 * VETOR SOMA DE MAIS DE DOIS VETORES **

fontes de pesquisa:www.cefetsp.br

EXERCÌCIOS DE VETORES

1. Qual a diferença entre direção e sentido?

2. Quais as condições para que o módulo do vetor resultante de dois vetores, não nulos, seja igual a zero? 3.(UnB) São grandezas escalares todas as quantidades físicas a seguir, EXCETO: a) massa do átomo de hidrogênio;   b) intervalo de tempo entre dois eclipses solares; c) peso de um corpo;   d) densidade de uma liga de ferro; e) n.d.a.